Conversiones de un Sistema a Otro
Las conversiones entre números de bases diferentes se efectúan por medio de operaciones aritméticas simples. Dentro de las conversiones más utilizadas se encuentran:
Conversión de Decimal a Binario
Para la conversión de decimal a binario se emplean dos métodos. El primero es divisiones sucesivas y el segundo es suma de potencias de 2.
Por divisiones sucesivas
Se va dividiendo la cantidad decimal por 2, apuntando los residuos, hasta obtener un cociente cero. El último residuo obtenido es el bit más significativo (
MSB) y el primero es el bit menos significativo (
LSB).
Ejemplo
Convertir el número 153
10 a binario.
Figura 1.2.1.Ejemplo de conversión de decimal a binario
El resultado en binario de 15310 es 10011001
Por sumas de potencias de 2
Este método consiste en determinar el conjunto de pesos binarios cuya suma equivalga al número decimal.
Ejemplo
Convertir el número 153
10 a binario.
15310 = 27 + 24 + 23 + 20 = 128 + 16 +8 +1
15310= 100110012
Como se aprecia, si se cuenta con alguna familiaridad con las potencias de 2 este último método es más rápido.
Conversión de Fracciones Decimales a Binario
Para la conversión de fracciones decimales a binario se emplean el siguiente método.
Por suma de potencias de 2
Emplea la misma metodología de la suma de potencias de 2 pero se trabaja con potencias negativas.
Ejemplo
Convertir el número 0,875
10 a binario.
0,87510 = (2-1) + (2-2) + (2-3) = 0,5 + 0,25 + 0,125 = 0,1112
Por multiplicaciones sucesivas
La conversión de números decimales fraccionarios a binario se realiza con multiplicaciones sucesivas por 2. El número decimal se multiplica por 2, de éste se extrae su parte entera, el cual va a ser el
MSB y su parte fraccional se emplea para la siguiente multiplicación y seguimos sucesivamente hasta que la parte fraccional se vuelva cero o maneje un error moderado. El último residuo o parte entera va a constituir el
LSB.
Ejemplo
Convertir el número 0,87510 a binario.
Número N | N X 2 | Parte entera | Peso |
0,875 | 1,75 | 1 | MSB |
0,75 | 1,5 | 1 | |
0,5 | 1,00 | 1 | LSB |
Tabla 1.2.1. Ejemplo de Conversión de Decimal a Binario.
El resultado en binario de 0,875
10 es 0,111
2.
Conversión de Decimal a Hexadecimal
En la conversión de una magnitud decimal a hexadecimal se realizan divisiones sucesivas por 16 hasta obtener un cociente de cero. Los residuos forman el número hexadecimal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el menos significativo.
Ejemplo
Convertir el número 1869
10 a hexadecimal.
Figura 1.2.2. Ejemplo de Conversión de decimal a hexadecimal
El resultado en hexadecimal de 1869
10 es 74D
16.
Conversión de Decimal a Octal
En la conversión de una magnitud decimal a octal se realizan divisiones sucesivas por 8 hasta obtener la parte entera del cociente igual a cero. Los residuos forman el número octal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el menos significativo.
Ejemplo
Convertir el número 465
10 a octal.
Número N | N ÷ 8 | Parte decimal | Parte decimal x 8 | Peso |
465 | 58,125 | 0,125 | 1 | LSB |
58 | 7,25 | 0,25 | 2 | |
0,5 | 0,875 | 0,875 | 7 | MSB |
Tabla 1.2.2. Ejemplo de Conversión de Decimal a Hexadecimal.
El resultado en octal de 46510 es 721
.
Conversión de Binario a Decimal
Un número binario se convierte a decimal formando la suma de las potencias de base 2 de los coeficientes cuyo valor sea 1 (ver
lección 1).
Ejemplo
Convertir el número 1100
2 a decimal.
11002 = 1x23 + 1x22 = 1210
Conversión de Binario a Hexadecimal
El método consiste en conformar grupos de 4 bits hacia la izquierda y hacia la derecha del punto que indica las fracciones, hasta cubrir la totalidad del número binario. Enseguida se convierte cada grupo de número binario de 4 bits a su equivalente hexadecimal.
Ejemplo
Convertir el número 10011101010 a hexadecimal.
Conversión de Binario a Octal
El método consiste en hacer grupos de 3 bits hacia la izquierda y hacia la derecha del punto que indica las fracciones, hasta cubrir la totalidad del número binario. Enseguida se convierte cada grupo de número binario de 3 bits a su equivalente octal.
Ejemplo
Convertir el número 01010101
2 a octal.
Conversión de Hexadecimal a Decimal
En el sistema hexadecimal, cada dígito tiene asociado un peso equivalente a una potencia de 16, entonces se multiplica el valor decimal del dígito correspondiente por el respectivo peso y realizar la suma de los productos.
Ejemplo
Convertir el número 31F
16 a decimal.
31F16 = 3x162 + 1x16 + 15 x 160 = 3x256 + 16 + 15 = 768 + 31 = 79910
Conversión de Hexadecimal a Binario
La conversión de hexadecimal a binario se facilita porque cada dígito hexadecimal se convierte directamente en 4 dígitos binarios equivalentes.
Ejemplo
Convertir el número 1F0C
16 a binario.
1F0C16 = 11111000011002
Conversión de Octal a Decimal
La conversión de un número octal a decimal se obtiene multiplicando cada dígito por su peso y sumando los productos:
Ejemplo
Convertir 4780
8 a decimal.
4780 = (4 x 83)+(3x82)+(8x81)+(0x80) = 2048+192+64+0= 2304
Conversión de Octal a Binario
La conversión de octal a binario se facilita porque cada dígito octal se convierte directamente en 3 dígitos binarios equivalentes.
Ejemplo
Convertir el número 715
8 a binario.
7158 = (111001101)2